Karnaugh haritalari

KARNAUGH HARITALARI     

        Lojik ifadeleri sadelestirme yöntemleri olarak genellikle Boolean Matemetigi  ve Karnaugh Haritalari kullanilir.

        Karnaugh haritalarinin temel mantigi kavrandiktan sonra sadelestirme islemleri çok basit olarak yapilabilmektedir.

           

        Karnaugh Haritalari Kurallari

  

        1. Karnaugh haritalari giris degiskeni sayisina bagli  olarak standart    sayida kutulardan olusur. n = giris degisken sayisi olmak üzere 2ⁿ formülünden kutu sayisi belirlenir.  2,4,8,16...  olmak üzere 2 ’ye  katlanarak devam eder. Açilim önce yataya sonra dikeye olur.

        2. Karnaugh haritalarinda hedef en çok 1 ’i gruplamaktir. Kutularin     içindeki 1 ’ler dikkate alinir. Bos olan kutu 0 (sifir) demektir. Gruplama disinda tutulmasi gerekir.

         3. Gruplamalarda kutu sayisi 1, 2, 4, 8, 16 ... seklinde olmalidir.

         4. Karnaugh haritalari üzerinde çapraz gruplama yapilamaz. Gruplar alt alta ya da yan yana olmalidir.

         5. Haritalarda giris degiskenlerinin her birisinin ayri ayri ya da çesitli ortakliklarla kesistirilip kapsadigi alanlara bölge denir. Çikis ifadesi yazilirken bölge grubun hepsini içine almali ya da grubun hepsini disarida birakmalidir. Bütün grup bölgenin içindeyse bölgenin adiyla, disindaysa bölgenin degiliyle tanimlanir. Gruplama içerisindeki 1 ’lerden biri veya birkaçi bölge disinda kaldiginda, o grup o bölge için dikkate alinmaz.

        6. Bir grup çikis ifadesinde çarpim (AND) seklinde ifade edilir ve her grup digerinden bagimsiz olarak ilgili bölge veya bölgeler ile tanimlanir.

         7. Birden fazla gruplamaya sahip bir karnaugh haritasinin çikis ifadesinde, gruplar toplama ( OR) islemine tabi tutulur.

         8. Karnaugh haritasindaki tüm kutular “1” ise çikis 1, tüm kutular “0” ise (bos ise) çikis 0’dir.

 

        IKI DEGISKENLI KARNAUGH HARITASI   

        Iki degiskenli karnaugh haritasinda kutu sayisi 2ⁿ = 2² = 4 adettir ve asagidaki gibidir.    kutusu “0” numarali kutudur. Bu kutu, A ve B giris degiskenlerine göre “00” dir. Degiskenler “0” (sifir) oldugunda kutunun içerisine ifadenin DEGIL’i, “1” oldugunda ise ifadenin kendisi yazilir. 

        Asagida tarali olarak gösterilen alanlar bölgeleri temsil etmektedir. Karnaugh haritalari içindeki lojik ifadelerin, gruplandiktan sonra çikis ifadesinin yazilmasinda bu tarali olarak gösterilen bölgeler büyük kolaylik saglar.

 

 

ÜÇ DEGISKENLI KARNAUGH HARITASI    

        Üç degiskenli karnaugh haritasinda kutu sayisi 2³ = 8 adettir ve asagidaki sekilde gösterilir.kutusu “0” nolu kutudur. Bu kutu, A, B ve C giris degiskenlerine göre “000” dir.    

        Degiskenler “0” (sifir) oldugunda kutunun içerisine ifadenin degil’i, “1” oldugunda ise ifadenin kendisi yazilir. 

 

  

 

        Örnek : Asagidaki karnaugh haritasinin çikis ifadesini yaziniz.

 

 

        Örnek : Asagidaki karnaugh haritalarinin çikis ifadesini yaziniz.

 

 

 

 DÖRT DEGISKENLI KARNOUGH HARITASI :   

        Dört degiskenli karnaugh haritasinda kutu sayisi 2⁴ = 16 adettir ve asagidaki sekilde gösterilir.

            kutusu “0” nolu kutudur. Bu kutu, A, B, C ve D giris degiskenlerine göre “0000” dir.    

           Degiskenler “0” (sifir) oldugunda kutunun içerisine ifadenin DEGIL’i, “1” oldugunda ise ifadenin kendisi yazilir.

 

 

 

 

        Örnek : Asagidaki karnaugh haritasinin çikis ifadesini yaziniz.

 

 

        Örnek : Asagidaki karnaugh haritasinin çikis ifadesini yaziniz.